2017中考数学二次函数解题方法(2)

2017-03-20 17:52:30来源：网络

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　　二次函数是中考数学必考的知识点，也是难点之一。新东方在线中考网整理了《2017中考数学二次函数解题方法(2)》，供大家参考。

　　点击下载：中考数学二次函数知识点总结

　　1.常数问题：

　　(1)点到直线的距离中的常数问题：

　　“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题：

　　先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

　　(2)三角形面积中的常数问题：

　　“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题：

　　先求出定线段的长度，再表示出动点(其坐标需用一个字母表示)到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

　　2.“在定直线(常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线)上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题：

　　先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出(利用求交点坐标的方法)。

　　3.三角形周长的“最值(最大值或最小值)”问题：

　　“在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题(简称“一边固定两边动的问题)：

　　由于有两个定点，所以该三角形有一定边(其长度可利用两点间距离公式计算)，只需另两边的和最小即可。

　　4.三角形面积的最大值问题：

　　①“抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形面积最大”的问题(简称“一边固定两边动的问题”)：

　　(方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度;然后再利用上面3的方法，求出抛物线上的动点到该定直线的最大距离。最后利用三角形的面积公式底·高1/2。即可求出该三角形面积的最大值，同时在求解过程中，切点即为符合题意要求的点。

　　(方法2)过动点向y轴作平行线找到与定线段(或所在直线)的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形，动点坐标一母示后，

2017中考数学二次函数解题方法

　　进一步可得到，转化为一个开口向下的二次函数问题来求出最大值。

　　②“三边均动的动三角形面积最大”的问题(简称“三边均动”的问题)：

　　先把动三角形分割成两个基本模型的三角形(有一边在x轴或y轴上的三角形，或者有一边平行于x轴或y轴的三角形，称为基本模型的三角形)面积之差，设出动点在x轴或y轴上的点的坐标，而此类题型，题中一定含有一组平行线，从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似(常为图中最大的那一个三角形)。利用相似三角形的性质(对应边的比等于对应高的比)可表示出分割后的一个三角形的高。从而可以表示出动三角形的面积的一个开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了。

　　来源：新东方在线论坛

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