很多基础差的同学问我,我从小数学就不好,现在初二成绩还是一塌糊涂,我还有救吗?
在学习初二数学的同时,把以前的知识好好补一补,成绩一样可以赶上去。
今天,给大家带来初二的几何知识,希望同学们能好好看看,初三的同学也可以有时间复习一下!
几何可以说占了初中数学的半壁江山,囊括了无数的重点知识、难点知识、无数的中考考点……
几何知识主要集中在初二学习,如果初二不学好几何,将会拖累整个初三!!
在几何问题中,添加辅助线可以说是解题的关键!辅助线画得好,解题轻松有快速!辅助线画不对,可能就是解题绕弯又出错!如何快速、添加利于解题的辅助线??诀窍都在下面了!
01 几何常见辅助线口诀
三角形:
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
线段和差及倍半,延长缩短可试验。
线段和差不等式,移到同一三角去。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,倍长中线得全等。
四边形:
平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形问题巧转换,变为三角或平四。
平移腰,移对角,两腰延长作出高。
如果出现腰中点,细心连上中位线。
上述方法不奏效,过腰中点全等造。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
直接证明有困难,等量代换少麻烦。
斜边上面作高线,比例中项一大片。
圆:
半径与弦长计算,弦心距来中间站。
圆上若有一切线,切点圆心半径联。
切线长度的计算,勾股定理最方便。
要想证明是切线,半径垂线仔细辨。
是直径,成半圆,想成直角径连弦。
弧有中点圆心连,垂径定理要记全。
圆周角边两条弦,直径和弦端点连。
弦切角边切线弦,同弧对角等找完。
要想作个外接圆,各边作出中垂线。
还要作个内接圆,内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
内外相切的两圆,经过切点公切线。
若是添上连心线,切点肯定在上面。
要作等角添个圆,证明题目少困难。
02 由角平分线想到的辅助线
(1)截取构全等
如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。
分析:在此题中可在长线段BC上截取BF=AB,再证明CF=CD,从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。
(2)角分线上点向两边作垂线构全等
如图,已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180
分析:可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。
(3)三线合一构造等腰三角形
如图,AB=AC,∠BAC=90 ,AD为∠ABC的平分线,CE⊥BE.求证:BD=2CE。
分析:延长此垂线与另外一边相交,得到等腰三角形,随后全等。
(4)角平分线+平行线
如图,AB>AC, ∠1=∠2,求证:AB-AC>BD-CD。
分析:AB上取E使AC=AE,通过全等和组成三角形边边边的关系可证。
03 由线段和差想到的辅助线
截长补短法
AC平分∠BAD,CE⊥AB,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE。
分析:过C点作AD垂线,得到全等即可。
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