2018中考数学压轴题(20)

2018-02-27 14:41:42来源：网络

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　　新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(20)》，供同学们和家长参考。

　　如图，已知抛物线经过点A(4，0)，B(0，4)，C(6，6).

　　(1)求抛物线的表达式;

　　(2)证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直;

　　(3)在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG?(顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合)若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标;若不能，请说明理由.

2018中考数学压轴题(20)

　　考点分析：

　　二次函数综合题;综合题.

　　题干分析：

　　(1)根据抛物线经过点A(4，0)，B(0，4)，C(6，6)，利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可;

　　(2)利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=和CA的值，则OA=OB，CA=CB，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC垂直平分AB，所以四边形AOBC的两条对角线互相垂直;

　　(3)如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB和OC的值，设D(t，0)，根据平行四边形的性质四边形DEFG为平行四边形得到EF∥DG，EF=DG，再由OC垂直平分AB得到△OBC与△OAC关于OC对称，则可判断EF和DG为对应线段，所以四边形DEFG为矩形，DG∥OC，则DE∥AB，于是可判断△ODE∽△OAB，利用相似比得DE的代数式，接着证明△ADG∽△AOC，利用相似比得DG的代数式，所以矩形DEFG的面积=DE•DG=﹣3t2+12t，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG的面积的最大值，从而得到此时D点坐标.

　　解题反思：

　　考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质和对称的判定与性质;理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长;掌握线段垂直平分线的判定方法和平行四边形的性质;会利用相似比计算线段的长.

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