新东方在线中考网整理了数学中考知识点总结:圆,供同学们参考。
知识点:
一、圆
1、圆的有关性质
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。
由圆的意义可知:
圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。
就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆
l、过三点的圆
过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心
定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法
反证法的三个步骤:
①假设命题的结论不成立;
②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。
例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明:设有两个以上是钝角
则两个钝角之和>180°
与三角形内角和等于180°矛盾。
不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2:圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角,从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。
推理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推理3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理,所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
资料下载
初中各科电子课本下载
发布时间:2020-02-28微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中期末复习资料(word版)
发布时间:2019-12-20微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初一期末试题100套
发布时间:2019-12-20微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
历年中考真题试题及答案(word版)
发布时间:2019-12-11微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中必背古诗词61首
发布时间:2019-12-11微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中英语必备1600个词汇
发布时间:2019-12-11微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中生物知识点思维导图
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
中考化学实验考点汇总
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中物理所有公式总结
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
中考英语阅读理解精选100篇
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中数学知识点归纳汇总
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
中考语文小说阅读题强化训练10篇(含答案)
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
微信扫码加入【初中福利群】
6G初中全科学习资料
推荐阅读
更多>>为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:圆柱与圆锥关系》,供大家参考。 圆柱与圆锥关系:
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:圆柱的计算》,供大家参考。 圆柱的计算: 设圆
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:圆柱构件及特征》,供大家参考。 圆柱构件及特征:
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:圆柱》,供大家参考。 圆柱: 在同一个平面内有
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:圆的方程》,供大家参考。 圆的方程: 1、圆的标
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:点、线、圆与圆的位置关系》,供大家参考。 点、线
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:圆的性质》,供大家参考。 圆的性质: (1)圆是轴
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:圆的字母表示》,供大家参考。 圆的字母表示:
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:圆的相关定义》,供大家参考。 圆的相关定义: 1
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:圆的定义》,供大家参考。 圆的定义: 圆是一种