北京重点高中2011分班考试解密：人大附中

2011-07-07 00:00:00来源：新东方论坛

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　　【考试时间】：8月1~7号

　　【考察科目】：数理化英

　　【考察内容】：

　　先考一天，600名进400名，考除语文外的四门，被淘汰的学生里面关系生居多，比较容易过，不作为最后分班依据。考完会收到通知，具体时间与安排通知上会写得很明确，接下来进行五天集训，真正的分班考试揭开帷幕，400名学生开始冲击实验班。

　　第一天考数学，考不等式，包括均值不等式和柯西不等式、平均数不等式，难度中等，大部分人可以接受，但向量不等式很难。

　　第二天考化学，考察了计量与电解池，比较容易。还考察了原子轨道分布，画原子核外电子轨道排布，剩下的是考察初中内容。

　　第三天考数学，考解析几何，计算量极大。

　　第四天考物理，重点考察恒定电流，难度适中，大部分人能够接受。还考了理想气态方程（Pv=nRT），考了几个等容过程、等温等压过程的图像，还考了浮力的一道综合性大题，类似冲水马桶的原理。

　　第五天考英语和数学，形式与高考题相似，英语考虚拟语气和独立主格中的较难部分，难度非常大。数学考数列，难度同样非常大，一定要记好许多公式。-

　　前四天每场考3小时，最后一天两门各1个半小时。都是上午授课，下午立即考试，主要考学生的理解能力和学习新事物能力。每年授课内容都会变，但一定都是高中内容，并且涉及许多竞赛内容，比初中和高中学习还要难很多很多很多很多（即使全卷都是中档题，罗列在一起绝对可以凑成一张超难的卷子）。对一部分人来说，如果你从未自学过高中内容和竞赛内容，基本听起来像听天书一样。

　　【实验班】：

　　14班到9班为理科实验班，依次减弱，8班为英语实验班，1~7班为普通班，平行分班。

　　【经验总结】：

　　如果想上实验班，秘诀就是，千万不要放弃，要从始至终坚持认真听，即使什么也听不懂。中午抓紧时间复习，即使完全看不懂，也一定要把公式定理全部记住。最重要的是，考试时哪怕都不会，也不要交白卷！！！！！将刚刚背下来的公式定理，一个一个往里套，试。这样每道题都可以有些思路，可以往下试着分析，试不出来就摆在那。本着能写就写的原则。

　　另外，五天集训时，一定要早到，否则抢不到前面的好位置(几百号人坐在一礼堂里)，坐在后面，很容易什么也看不到。人大附的实验班和普通班差别还是蛮大的。

　　【一句话建议】：

　　将公式记下来，一开考就把公式写到卷子上就不用担心了。

　　人大附中分班考试部分数学试题及答案

　　【例1】有些四位数能够被3和5整除，但不是2的倍数，也不是25的倍数，那么这样的四位数中最大的一个是___．

　　【例2】是否存在一个各位数字互不相同的数，使得它是999999的倍数？如果存在，请构造，如果不存在，请说明理由。

　　答案：不存在。因为各位数字互不相同，至多是10位数。根据999999的整除性，将该多位数从右往左六位断开后求和，这个和一定是999999。通过分析这个加法竖式，可知其无进位。所以一定会有两个数字9，出现重复。

　　【例3】有一个四位数是18的倍数，任意交换它两个数字的位置得到还是四位数且仍然是18的倍数，（例如4068就不满足题意，因为交换4和0之后就不再是四位数了．）则这样的四位数一共有多少个？

　　答案：一定是由2，4，6，8组成的，所以数字之和一定为18，考虑到18＝8＋6＋2＋2＝8＋4＋4＋2＝6＋6＋4＋2＝6＋4＋4＋4，可以形成12＋12＋12＋4＝40个满足要求的四位数。

　　二。质数与合数【例4】是否存在一个两位数，使得它与3、5、7、11的乘积的各位数字之和都是质数？

　　答案：存在。67；67×3＝201，67×5＝335，67×7＝469，67×11＝737。考虑它与3的乘积的数字和一定是3，从而这个数为34，37，67之一，经验算只有67满足要求。

　　【例5】能否将1～50分成25组，使得每组两个数之和为质数。要是可以，怎么分，要是不行，说明理由。

　　答案：可以：（1，2），（3，50），（4，49），（5，48），…，（26，27）

　　【例6】

　　三。约数和倍数【例7】

　　【例8】一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有_____________个约数；答案：16

　　【例9】驯兽员带着甲、乙、丙三只训练犬同时到300米长的圆形跑道的某点，让它们按同方向同时出发进行赛跑。已知甲、乙、丙的速度分别为225米/分，441米/分，625米/分，且同时出发，那么最早在多少分钟后三只犬再一次跑到了一起？

　　答案：37。5分钟。

　　【例10】求出六对自然数，使得每对中两数的约数个数之和是这两个数的最小公倍数。答案：（1，3），（1，4），（2，6），（3，6），（8，8），（12，12）。不妨设这两数为，则最小公倍数至少为a，如果a不是b的倍数，则最小公倍数最小为2a，这样a，b的约数个数和肯定不超过a＋b不到2a，所以a一定是b的倍数，并且a的约数个数应该不少于a的一半。聪明的读者能否根据以上提示证明这个问题只有以上的6个解呢

　　【例11】已知m、n均为正整数，那么3m答案：否。考虑被8除的余数。+3n+四。余数问题1能否是一个平方数？能则举例，否则证明。

　　【例12】有多少个这样的两位数，它除以它的各位数字之和之后得到的余数是9。

　　答案：5个，它们是19，57，69，97，99。设这个两位数是ab，那么ab－9是a＋b的倍数，且a＋b>9，所以ab－9＝10a＋b－9＝a＋b＋9×（a－1）是a＋b的倍数，如果a＋b与3互质，那么a＝1，b＝9；如果a＋b与3不互质，那么a＋b＝12，15或者18，当a＋b＝12时，a－1是4的倍数，当a＋b＝15时，a－1是5的倍数，当a＋b＝18时，a、b都只能是9。

　　×××，若最终写到2000，成为123×××2000，那么这个自然数除以99余几？

　　【例13】将自然数连续写下去1，2，3，4，答案：93；先求除以9的余数；再求除以11的余数；所以原数除以99余93。