北京重点高中2011分班考试解密:人大附中

2011-07-07 00:00:00来源:新东方论坛

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  【考试时间】:8月1~7号

  【考察科目】:数理化英

  【考察内容】:

  先考一天,600名进400名,考除语文外的四门,被淘汰的学生里面关系生居多,比较容易过,不作为最后分班依据。考完会收到通知,具体时间与安排通知上会写得很明确,接下来进行五天集训,真正的分班考试揭开帷幕,400名学生开始冲击实验班。

  第一天考数学,考不等式,包括均值不等式和柯西不等式、平均数不等式,难度中等,大部分人可以接受,但向量不等式很难。

  第二天考化学,考察了计量与电解池,比较容易。还考察了原子轨道分布,画原子核外电子轨道排布,剩下的是考察初中内容。

  第三天考数学,考解析几何,计算量极大。

  第四天考物理,重点考察恒定电流,难度适中,大部分人能够接受。还考了理想气态方程(Pv=nRT),考了几个等容过程、等温等压过程的图像,还考了浮力的一道综合性大题,类似冲水马桶的原理。

  第五天考英语和数学,形式与高考题相似,英语考虚拟语气和独立主格中的较难部分,难度非常大。数学考数列,难度同样非常大,一定要记好许多公式。-

  前四天每场考3小时,最后一天两门各1个半小时。都是上午授课,下午立即考试,主要考学生的理解能力和学习新事物能力。每年授课内容都会变,但一定都是高中内容,并且涉及许多竞赛内容,比初中和高中学习还要难很多很多很多很多(即使全卷都是中档题,罗列在一起绝对可以凑成一张超难的卷子)。对一部分人来说,如果你从未自学过高中内容和竞赛内容,基本听起来像听天书一样。

  【实验班】:

  14班到9班为理科实验班,依次减弱,8班为英语实验班,1~7班为普通班,平行分班。

  【经验总结】:

  如果想上实验班,秘诀就是,千万不要放弃,要从始至终坚持认真听,即使什么也听不懂。中午抓紧时间复习,即使完全看不懂,也一定要把公式定理全部记住。最重要的是,考试时哪怕都不会,也不要交白卷!!!!!将刚刚背下来的公式定理,一个一个往里套,试。这样每道题都可以有些思路,可以往下试着分析,试不出来就摆在那。本着能写就写的原则。

  另外,五天集训时,一定要早到,否则抢不到前面的好位置(几百号人坐在一礼堂里),坐在后面,很容易什么也看不到。人大附的实验班和普通班差别还是蛮大的。

  【一句话建议】:

  将公式记下来,一开考就把公式写到卷子上就不用担心了。

  人大附中分班考试部分数学试题及答案

  【例1】有些四位数能够被3和5整除,但不是2的倍数,也不是25的倍数,那么这样的四位数中最大的一个是___.

  【例2】是否存在一个各位数字互不相同的数,使得它是999999的倍数?如果存在,请构造,如果不存在,请说明理由。

  答案:不存在。因为各位数字互不相同,至多是10位数。根据999999的整除性,将该多位数从右往左六位断开后求和,这个和一定是999999。通过分析这个加法竖式,可知其无进位。所以一定会有两个数字9,出现重复。

  【例3】有一个四位数是18的倍数,任意交换它两个数字的位置得到还是四位数且仍然是18的倍数,(例如4068就不满足题意,因为交换4和0之后就不再是四位数了.)则这样的四位数一共有多少个?

  答案:一定是由2,4,6,8组成的,所以数字之和一定为18,考虑到18=8+6+2+2=8+4+4+2=6+6+4+2=6+4+4+4,可以形成12+12+12+4=40个满足要求的四位数。

  二。质数与合数【例4】是否存在一个两位数,使得它与3、5、7、11的乘积的各位数字之和都是质数?

  答案:存在。67;67×3=201,67×5=335,67×7=469,67×11=737。考虑它与3的乘积的数字和一定是3,从而这个数为34,37,67之一,经验算只有67满足要求。

  【例5】能否将1~50分成25组,使得每组两个数之和为质数。要是可以,怎么分,要是不行,说明理由。

  答案:可以:(1,2),(3,50),(4,49),(5,48),…,(26,27)

  【例6】

  三。约数和倍数【例7】

  【例8】一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有_____________个约数;答案:16

  【例9】驯兽员带着甲、乙、丙三只训练犬同时到300米长的圆形跑道的某点,让它们按同方向同时出发进行赛跑。已知甲、乙、丙的速度分别为225米/分,441米/分,625米/分,且同时出发,那么最早在多少分钟后三只犬再一次跑到了一起?

  答案:37。5分钟。

  【例10】求出六对自然数,使得每对中两数的约数个数之和是这两个数的最小公倍数。答案:(1,3),(1,4),(2,6),(3,6),(8,8),(12,12)。不妨设这两数为,则最小公倍数至少为a,如果a不是b的倍数,则最小公倍数最小为2a,这样a,b的约数个数和肯定不超过a+b不到2a,所以a一定是b的倍数,并且a的约数个数应该不少于a的一半。聪明的读者能否根据以上提示证明这个问题只有以上的6个解呢

  【例11】已知m、n均为正整数,那么3m答案:否。考虑被8除的余数。+3n+四。余数问题1能否是一个平方数?能则举例,否则证明。

  【例12】有多少个这样的两位数,它除以它的各位数字之和之后得到的余数是9。

  答案:5个,它们是19,57,69,97,99。设这个两位数是ab,那么ab-9是a+b的倍数,且a+b>9,所以ab-9=10a+b-9=a+b+9×(a-1)是a+b的倍数,如果a+b与3互质,那么a=1,b=9;如果a+b与3不互质,那么a+b=12,15或者18,当a+b=12时,a-1是4的倍数,当a+b=15时,a-1是5的倍数,当a+b=18时,a、b都只能是9。

  ×××,若最终写到2000,成为123×××2000,那么这个自然数除以99余几?

  【例13】将自然数连续写下去1,2,3,4,答案:93;先求除以9的余数;再求除以11的余数;所以原数除以99余93。


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