2015年海淀期末考试试卷沿袭了以往考试的特点:题型固定,难度大;知识基础,立意新;模型不改,变细节;入手容易,高分难。考察主要知识点依然是初中数学六大核心知识:圆,二次函数,相似三角形,三角函数,一元二次方程,反比例函数。
分值分布如下:
试卷的考察模式模仿了14年北京中考的考试方向,第8题考察动点与函数图像关系,第12题考察定义新函数,同时也是循环数列规律的运用;21题圆考察的是常规题型,难度适中;第22题属于新综合,迎合了本学期学习的主要内容;第24题考察的是“手拉手”模型的旋转;25题是圆的新概念。考察的思想涉及到:数形结合,分类讨论,方程思想。
第8题:考察的是动点与函数的关系,解答本题的方法可以使排除法。随着点E的运动,EF的值先变下后变大,其中最小值为0(在点O处时),排除A;DE的长度先变小后变大当DE⊥AC时最小,最后末点比起点低,符合题意;CE一直变小排除,BE末点比起点高,排除,所以本题的答案是B.
第12题:考察的是定义新函数与循环数列。解答本题只需看清定义,然后“勇敢”的算下去就ok啦!由题意易得 ,然后一次代入可得:
依次算出来,可以得到循环节是7,所以可得
第2问考察的是不定方程,可得式子为
,晚得n=2时,m=6.
第21题:一道常规圆的切线证明和圆中求值计算题,题目的难度一般,在切线证明过程中给出“经典”的角等条件(圆心角与圆周角转化),进而利用“求切线,连半径”的口诀进行证明,难度不大。第二问选择了求值中常用的勾股定理、相似三角形、三角函数的“经典套餐”解法较为灵活,难度一般。
第22题:本题考察的是新定义建立在点阵图中,本题立意新颖,难度较大,尤其是构造相似的,在哪里构造不是很好想,另外本题算法较为复杂,主要考察了“8”字型的相似,需要灵活运用“8”字结构,和2014年中考的22题比较也是如出一辙。也可以运用到小学奥数的“蝴蝶定理”,学过奥数的同学沾光啦!
第23题:考察的是反比例函数和二次函数的知识。其中第一问求mn考察的是反比例函数概念的运用,简单,mn=4.第2问将点B直接带入二次函数可得n=(m-1)2,另外结合第一问中结论整体带入即可原式=8;第3问考察的属性结合,特别符合近三年中考的23题考察方向,由此今年中考的23题必然也是这个类型,对于第三问,难度较大,需要首先联立一次函数和反比例求出两个交点(2,2)(2,-2),然后利用临界位置将两点带入二次函数,最后数形结合得到a的取值范围0
第24题考察的是手拉手模型的旋转全等,第一问属于“送分”题目,容易猜想AD+DE=4,第一问的最主要的是要审题“BC=4”。第二问属于“手拉手”模型中的等腰直角三角形旋转,攻克这个“纸老虎”只需要谨记寻找那对全等,然后利用二级结论“旋转后第三遍垂直且相”(这个秘密非常重要)这个题目又融入了平移的知识,最后构造出了另外一个等腰直角三角形△AEF得出
第三问也是谨记一句话“没有无缘无故的爱,也没有无缘无故的恨,更没有无缘无故的前两小问”,模仿第二问,利用三角函数解答妈可得出
.
第25题 考察的是新定义测度面积,本题考察的知识点与2012年北京中考“非常距离”可以说是“双胞胎”,定义了水平和竖直距离的最大值,前两问难度不是特别大,所以本题得到4分并不是“可望而不可及”的,第一问根据定义可得面积都为1,本处请认真审题,不是三角形面积,请不要多乘以1/2,第2小问根据第1小问的提示,当正方形对角线水平和竖直时测试面积最大为
第3问的难度很大,涉及分类讨论,做出第一种分类讨论的情况不是很难,但是第二种情况的算法我想大家也是醉了,这个题用文字叙述偏复杂详解给大家吧!
纵观整套试卷,考察的知识多是常见知识,常见模型,有新颖的题目,但知识核心没有变化,这套试卷对学生处理“细节”问题的需求很高,这样就需要学生在学习知识时达到“真懂”的程度。同时本套试卷中是的这些难题也能很好的测验学生挖掘题 蕴涵逻辑关系的能力、利用题目中出的已知条件的能力、“抽丝剥茧”发现试题“盲点”的能力。考察的比较全面。
最后,寒假将至,希望家长和同学们都能利用好这套试卷,从中找出自己的不足和制定出寒假努力的方向,为即将到来的总复习做好充分的准备。
(来源:新东方在线论坛)
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