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中考数学复习指导：一元一次方程的应用题归纳

2018-01-16 10:50:32来源：网络

　　一元一次方程的应用题，是中学阶段学习方程问题的第一个难点，所以同学们需要多加注意。

　　方程的有关概念

　　1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程。

　　2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

　　例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

　　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　注：

　　(1) 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

　　(2)方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

　　等式的性质

　　等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

　　用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

　　等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。

　　移项法则

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　去括号法则

　　1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

　　2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

　　解方程的一般步骤

　　1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

　　2. 去括号(按去括号法则和分配律)

　　3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

　　4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

　　5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).

　　列一元一次方程解应用题的一般步骤

　　1.列方程解应用题的基本步骤

中考数学复习指导：一元一次方程的应用题归纳

　　注意：

　　(1)初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列(即所列的每一个方程都直接的表示题意)，不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上。

　　(2)解方程的步骤不用写出，直接写结果即可。

　　(3)设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题。

　　2.设未知数的方法

　　设未知数的方法一般来讲，有以下几种：

　　(1)“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况。

　　(2)“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用。

　　(3)“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去。

　　(4)“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题。

　　题型一：数字问题

　　(1)多位数字的表示方法：

　　一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，(其中a、b均为整数， 1≤a≤9，0≤b≤9)则这个两位数可以表示为10a+b

　　一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，(其中均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+b+c

　　(2)奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为2k+1(其中k表示整数)

　　(3)三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1。

　　例1：一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍.正确答案是多少?

　　例2：某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份。

　　题型二：日历问题

　　(1)在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7.

　　(2)日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数.

　　(3)一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的.

　　例3：下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，

　　(1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天?

　　(2)框出的4个数的和可能是26吗?为什么?

中考数学复习指导：一元一次方程的应用题归纳

　　例4：如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个?能否使框内的四个数字之和为49?若能，请找出这样的位置;若不能，请说明理由.

中考数学复习指导：一元一次方程的应用题归纳

　　题型三：和差倍分问题

　　和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几.

　　(1)当较大量是较小量的几倍多几时

　　(2)当较大量是较小量的几倍少几时

　　例5：一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的;第二天耕了剩下部分的，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有多少公顷?

　　例6：牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只.”问牧羊人的这群羊共有多少只?

　　题型四：行程问题

　　1.行程问题

　　路程=速度×时间

　　相遇路程=速度和×相遇时间

　　追及路程=速度差×追及时间

　　2.流水行船问题

　　顺流速度=静水速度+水流速度

　　逆流速度=静水速度-水流速度

　　水流速度=×(顺流速度-逆流速度)

　　3.火车过桥问题

　　火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：

　　车速×过桥时间=车长+桥长.

　　例7：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙背向而行.甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米.出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，求花圃的周长.

本文关键字: 中考数学 一元一次方程

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