2018中考数学压轴题(23)

2018-03-05 17:44:52来源：网络

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　　新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(23)》，供同学们和家长参考。

　　如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n(m<0，n>0).

　　(1)当m=﹣1，n=4时，k=______ ，b=______;

　　当m=﹣2，n=3时，k=______，b=______;

　　(2)根据(1)中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论;

　　(3)利用(2)中的结论，解答下列问题：

　　如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED.

　　①当m=﹣3，n>3时，求S△ACO/S四边形AOED的值(用含n的代数式表示);

　　②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为______;

　　当四边形AOED为正方形时，m=______ ，n=______。

2018中考数学压轴题(23)

　　考点分析：

　　二次函数综合题;综合题.

　　题干分析：

　　(1)根据二次函数图象上点的坐标特征，由当m=﹣1，n=4得A(﹣1，1)，B(4，16)，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式即可得到k和b的值;当m=﹣2，n=3时，用同样的方法求解;

　　(2)根据二次函数图象上点的坐标特征得到A(m，m2)，B(n，n2)，把它们分别代入y=kx+b得到方程组，然后解关于k、b的方程组即可得到k=m+n，b=﹣mn;

　　(3)①当m=﹣3时，A(﹣3，9)，根据y轴对称的点的坐标特征得E(3，9)，再由(2)的结论得k=m+n，b=﹣mn，则直线AB的解析式为y=(﹣3+n)x+3n，接着求出D(0，3n)，C(3n/(3-n)，0)，然后根据三角形面积公式可计算出S△ACO/S四边形AOED的值;

　　②连结AE交OD于P，如图②，点A(m，m2)关于y轴的对称点E的坐标为(﹣m，m2)，则OP=m2，由于k=m+n，b=﹣mn，则D(0，﹣mn);若四边形AOED为菱形，根据菱形的性质OP=DP，即﹣mn=2m2，可解得n=﹣2m;若四边形AOED为正方形，根据正方形的性质得OP=AP=OP=PD，易得m=﹣1，n=2.

　　解答：

　　解题反思：

　　本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和菱形、正方形的性质;会利用待定系数法求一次函数解析式;理解坐标与图形性质;记住三角形的面积公式.

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