2018中考数学压轴题(31)

2018-03-13 16:48:02来源:网络

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2018中考数学压轴题(31)

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  考点分析:

  二次函数综合题.

  题干分析:

  (1)设交点式y=a(x﹣1)(x﹣3),然后把C点坐标代入求出a即可;

  (2)如图1,先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3,设M(x,x2﹣4x+3)(1

  (3)先判断△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°,讨论:过B点作PB⊥BC交抛物线于P点,交y轴于Q点,如图2,则∠CBQ=90°,判断△OBQ为等腰直角三角形得到OQ=OB=3,则Q(0,﹣3),易得直线BQ的解析式为y=x﹣3,通过解方程组,得此时P点坐标;过C点作PC⊥BC交抛物线于P点,如图3,则∠PCB=90°,同样方法可得易此时P点坐标;当∠BPC=90°时,如图4,作PH⊥y轴于H,BF⊥PH于F,设P(t,t2﹣4t+3),易证得△CPH∽△PBF,利用相似比得到等式,于是通过约分整理得到t2﹣5t+5=0,然后解方程求出t即可得到此时P点坐标.

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