2018中考数学压轴题(33)

2018-03-13 17:23:56来源:网络

  新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(33)》,供同学们和家长参考。

2018中考数学压轴题(33)

  证明:(1)连接OD.

  ∵AC是直径,

  ∴∠ADC=90°,

  ∴∠CDB=90°,

  又∵E为BC边的中点,

  ∴DE为直角△DCB斜边的中线,

  ∴DE=CE=1/2.

  ∴∠DCE=∠CDE,

  ∵OC=OD,

  ∴∠OCD=∠ODC,

  ∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°,

  ∴∠ODE=90°

  ∴DE是⊙O的切线.

2018中考数学压轴题(33)

  ②当∠B=45°时,四边形ODEC是正方形,

  ∵∠ACB=90°,

  ∴∠A=45°,

  ∵OA=OD,

  ∴∠ADO=45°,

  ∴∠AOD=90°,

  ∴∠DOC=90°,

  ∵∠ODE=90°,

  ∴四边形DECO是矩形,

  ∵OD=OC,

  ∴矩形DECO是正方形.

  故答案为:45.

  考点分析:

  切线的判定;含30度角的直角三角形;正方形的判定.

  题干分析:

  (1)运用垂径定理、直角三角形的性质证明∠ODE=90°即可解决问题;

  (2)①直接利用锐角三角函数关系得出BC的长,再利用直角三角形的性质得出DE的长;

  ②当∠B=45°时,四边形ODEC是正方形,由等腰三角形的性质,得到∠ODA=∠A=45°,于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形,即可得到结论.

  解题反思:

  本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

2018中考二轮冲刺

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