新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(40)》，供同学们和家长参考。
如图，抛物线y=ax2﹣3/2x﹣2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为(4，0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.
(2)由(1)的函数解析式可求得：A(﹣1，0)、C(0，﹣2);
∴OA=1，OC=2，OB=4，
即：OC2=OA•OB，
又∵OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，
∴∠OCA=∠OBC;
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，
∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径;
∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为(1.5，0).
(3)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直线BC的解析式为：y=x﹣2;
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0;
∴4﹣4×(﹣2﹣b)=0，即b=4;
∴直线l：y=x﹣4.
由于S△MBC=BC×h，
当h最大(即点M到直线BC的距离最远)时，
△ABC的面积最大
所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，
考点分析：
二次函数综合题.
题干分析：
(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可.
(2)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标.
(3)△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M.
解题反思：
考查了二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键.
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新东方在线中考频道整理了《中考数学压轴题12道(1)》，供同学们参考。
来源 : 网络 关键字 : 中考数学压轴题
压轴题一般指在中考试卷最后面出现的大题目，在考试中能够拉开学生成绩的题目，也是很多学生和老师的重点钻研项目。新东方在线中考网整
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