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2018中考数学压轴题(47)

2018-04-09 15:56:39 来源:网络中考资料下载

  新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(47)》,供同学们和家长参考。

  如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,E为AB延长线上的点,作OD∥BC交EC的延长线于点D,连接AD.

  (1)求证:AD=CD;

  (2)若DE是⊙O的切线,CD=3,CE=2,求tanE和cos∠ABC的值.

2018中考数学压轴题(47)

2018中考数学压轴题(47)

2018中考数学压轴题(47)

  考点分析:

  切线的性质;三角形的外接圆与外心.

  题干分析:

  (1)先利用圆周角定理得到∠ACB=90°,再利用OD∥BC得到OD⊥AC,然后根据垂径定理和线段垂直平分线的性质可得到结论;

  (2)连结OC,如图,设⊙O的半径为r,先利用平行线分线段成比例定理得到r=2/3,再证明△OAD≌△OCD得到∠OAD=90°,则根据勾股定理可计算出AE=4,这样利用正切定理可得tanE的值,再利用OD∥BC得到∠ABC=∠AOD,然后在Rt△AOD中,先计算出OD,再利用余弦得到cos∠AOD的值,从而得到cos∠ABC的值.

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