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2018中考数学压轴题(50)

2018-04-09 16:34:49 来源:网络中考资料下载

  新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(50)》,供同学们和家长参考。

  二次函数的重要性,我想不用老师所说,大家应该都知道。要想学好二次函数相关知识内容,那么大家就必须扎实掌握好二次函数函数的图象与性质,这样才能顺利解决问题。

  典型例题分析:

  如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:

  ①2a+b=0;

  ②abc>0;

  ③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;

  ④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);

  ⑤当1

  其中正确结论的个数是(  )

2018中考数学压轴题(50)

  解:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),

  ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣b/2a=1,

  ∴2a+b=0,所以①正确;

  ∵抛物线开口向下,

  ∴a<0,

  ∴b=﹣2a>0,

  ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,

  ∴c>0,

  ∴abc<0,所以②错误;

  ∵抛物线的顶点坐标A(1,3),

  ∴x=1时,二次函数有最大值,

  ∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;

  ∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

  而抛物线的对称轴为直线x=1,

  ∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣2,0),所以④错误;

  ∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)

  ∴当1

  故选:C.

  考点分析:

  二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质.

  题干分析:

  根据抛物线对称轴方程对①进行判断;由抛物线开口方向得到a<0,由对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,于是可对②进行判断;根据顶点坐标对③进行判断;根据抛物线的对称性对④进行判断;根据函数图象得当1。

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