中考数学备考知识点：一元一次方程的概念与解法

2018-06-13 13:33:00来源：网络

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　　新东方在线中考网整理了【中考数学备考知识点：一元一次方程的概念与解法】，供大家参考。

　　【知识要点】

　　1.一元一次方程的有关概念

　　(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.

　　(2)一元一次方程的标准形式是：

　　2.等式的基本性质

　　(1)等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式.

　　(2)等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式.

　　3.解一元一次方程的基本步骤：

　　变形步骤具体方法变形根据注意事项

　　去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质2 1.不能漏乘不含分母的项;

　　2.分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号

　　去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1.分配律应满足分配到每一项

　　2.注意符号，特别是去掉括号

　　移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质1 1.移项要变号;

　　2.一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边

　　合并同

　　类项把方程中的同类项分别合并，化成“ ”的形式( )

　　合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变

　　未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数，得

　　等式性质2 分子、分母不能颠倒

　　【典型例题】

　　例1.下列方程是一元一次方程的有哪些?

　　x+2y=9 x2-3x=1

　　2x=1 3x–5 3+7=10 x2+x=1

　　例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.

　　(1)如果

　　(2)如果 ;

　　(3)如果

　　(4)如果

　　例3.解下列简易方程

　　1. 2.4.7-3x=11

　　例4.解方程

　　1. 2.

　　例5.解方程

　　1. 2.

　　例6. 取何值时，代数式与的值相等.

　　例7.已知方程的解与方程的解相同，求m的值.

　　例8. 已知是关于x的方程的解，求的值.

　　例9.当

　　例10. 若对于任意的两个有理数m, n都有m※n= ，解方程3x※4=2.

　　【初试锋芒】

　　1.若ax+b=0为一元一次方程，则__________.

　　2.当时,关于字母x的方程是一元一次方程.

　　3.若9ax b7 与 – 7a 3x–4 b 7是同类项，则x= .

　　4.如果，则的值是 .

　　5.当 ___时，代数式与的值互为相反数.

　　6.已知是关于x的一元一次方程，则m= .

　　7.(2003北京)已知是方程的根,则的值是( )

　　A. 8 B. -8 C. 0 D. 2

　　8.如果a、b互为相反数，(a≠0),则ax+b=0的根为( )

　　A.1 B.-1 C.-1或1 D.任意数

　　9.下列方程变形中，正确的是( )

　　(A)方程，移项，得

　　(B)方程，去括号，得

　　(C)方程，未知数系数化为1，得

　　(D)方程化成

　　10.方程去分母后可得( )

　　A 3x-3 =1+2x ， B 3x-9 =1+2x ，

　　C 3x-3 =2+2x ， D 3x-12=2+4x ;

　　11.如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为( )

　　A. B、 3 C、 -3 D、不存在

　　12.若使A-B=8，x的值是( )

　　A.6 B.2 C.14 D.18

　　【大展身手】

　　1.下列各方程中变形属于移项的是( )

　　A.由 B.由

　　C.由得 D.由，得

　　2.下列方程中( )是一元一次方程.

　　A.3x- B.2x+y=4 C.x(x+2)=8 D.

　　3.下列方程的解法中，正确的是( )

　　A. ，移项得 B. ，两边都除以5，得

　　C. D. ，两边都乘以100，得x=700

　　4. 一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程:_______________

　　5.解方程：

　　(1) (2)1-

　　6.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为：a*b= -b，试求(x*3)*2=1的解.

　　7. 阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求0.5 =?方法是：设x=0.5，即x=0.555……，将方程两边同乘以10，得10x=5.55……，即10x=5+0.555……，

　　而x=0.55……，∴x= .

　　试根据上述方法：(1)比较0.9与1的大小;(2)将0.25化为分数.

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