中考数学备考知识点：数学因式分解的十字相乘法

2018-06-13 13:33:00来源：网络

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　　新东方在线中考网整理了【中考数学备考知识点：数学因式分解的十字相乘法】，供大家参考。

　　1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.

　　2、十字相乘法的用处：(1)用十字相乘法来分解因式.(2)用十字相乘法来解一元二次方程.

　　3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.

　　4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.

　　5、十字相乘法解题实例：

　　1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目

　　例1把m²+4m-12分解因式

　　分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题

　　因为 1 -2

　　1 ╳ 6

　　所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

　　例2把5x²+6x-8分解因式

　　分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题

　　因为 1 2

　　5 ╳ -4

　　所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)

　　例3解方程x²-8x+15=0

　　分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.

　　因为 1 -3

　　1 ╳ -5

　　所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0

　　所以x1=3 x2=5

　　例4、解方程 6x²-5x-25=0

　　分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.

　　因为 2 -5

　　3 ╳ 5

　　所以原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0

　　所以 x1=5/2 x2=-5/3

　　2)、用十字相乘法解一些比较难的题目

　　例5把14x²-67xy+18y²分解因式

　　分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y

　　因为 2 -9y

　　7 ╳ -2y

　　所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

　　例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

　　分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式

　　解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

　　=10x²-(27y+1)x -(28y²-25y+3) 4y -3

　　7y ╳ -1

　　=10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)

　　=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1)

　　5 ╳ 4y - 3

　　=(2x -7y +1)(5x +4y -3)

　　说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]

　　解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

　　=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y

　　=[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y

　　=(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1

　　5 x - 4y ╳ -3

　　说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3].

　　例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

　　分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解

　　x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

　　x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=0

　　x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b

　　2 ╳ +b

　　[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b)

　　1 ╳ -(a-b)

　　所以 x1=2a+b x2=a-b

　　简单的说,十字相乘的原理是根据分解因式.

　　即(ax+b)(cx+d)=acx^2+(bc+ad)x+bd

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