2019年中考数学复习资料：一次函数与一元一次不等式

2018-08-02 18:05:00来源：网络

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　　新东方在线中考网整理了《2019中考数学复习资料：一次函数与一元一次不等式》，供同学们参考。

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系.

　　2.过程与方法

　　经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值.

　　重、难点与关键

　　1.重点：一次函数与一元一次不等式的关系.

　　2.难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题.

　　3.关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围.

　　教具准备

　　采用“问题解决”的教学方法.

　　教学过程

　　一、回顾交流，知识迁移

　　问题提出：请思考下面两个问题：

　　(1)解不等式5x+6>3x+10;

　　(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0?

　　【学生活动】观察屏幕，通过思考，得到(1)、(2)的答案，回答问题.

　　【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系?”

　　【思路点拨】在问题(1)中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2;问题(2)就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4(如图)可以看出.当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0.

　　【问题探索】

　　教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?

　　【学生活动】小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题.

　　【师生共识】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围.

　　【教学形式】师生互动交流，生生互动.

　　二、范例点击，领悟新知

　　【例2】用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.

　　【教师活动】激发思考.

　　【学生活动】小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2问题.

　　解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6(左图)，可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2.

　　解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10(右图)，可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2.

　　【评析】两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低.