2019年中考数学复习资料:一次函数与一元一次不等式

2018-08-02 18:05:00来源:网络

  新东方在线中考网整理了《2019中考数学复习资料:一次函数与一元一次不等式》,供同学们参考。

  教学目标

  1.知识与技能

  理解一次函数与一元一次不等式的关系,发展学生的认知体系.

  2.过程与方法

  经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程,掌握其应用方法.

  3.情感、态度与价值观

  培养良好的数学抽象思维,体会本节课知识在现实生活中的应用价值.

  重、难点与关键

  1.重点:一次函数与一元一次不等式的关系.

  2.难点:如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题.

  3.关键:从一次函数的图象出发,直观地呈现出一元一次不等式的解的范围.

  教具准备

  采用“问题解决”的教学方法.

  教学过程

  一、回顾交流,知识迁移

  问题提出:请思考下面两个问题:

  (1)解不等式5x+6>3x+10;

  (2)当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?

  【学生活动】观察屏幕,通过思考,得到(1)、(2)的答案,回答问题.

  【教师活动】在学生充分探讨的基础上,引导学生思考:“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系?”

  【思路点拨】在问题(1)中,不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0,解这个不等式得x>2;问题(2)就是解不等式2x-4>0,得出x>2时函数y=2x-4的值大于0,因此这两个问题实际上是同一个问题,从直线y=2x-4(如图)可以看出.当x>2时,这条直线上的点在x轴的上方,即这时y=2x-4>0.

  【问题探索】

  教师叙述:由上面两个问题的关系,能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?

  【学生活动】小组讨论,观察上述问题的图象,联系不等式、函数知识,解决问题.

  【师生共识】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看出:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围.

  【教学形式】师生互动交流,生生互动.

  二、范例点击,领悟新知

  【例2】用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.

  【教师活动】激发思考.

  【学生活动】小组合作讨论,运用两种思维方法解决例2问题.

  解法1:原不等式化为3x-6<0,画出直线y=3x-6(左图),可以看出,当x<2时,这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为x<2.

  解法2:将原不等式的两边分别看作两个一次函数,画出直线y=5x+4与直线y=2x+10(右图),可以看出,它们交点的横坐标为2,当x<2时,对于同一个x,直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方,这时5x+4<2x+10,所以不等式的解集为x<2.

  【评析】两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低.

  三、随堂练习,巩固深化

  课本P216练习.

  四、课堂总结,发展潜能

  用一次函数图象来解一元一次方程或一元一次不等式未必简单,但是从函数角度看问题,能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系,能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解,这种用函数观点认识问题的方法,对于继续学习数学是重要的.

  五、布置作业,专题突破

  课本P129习题14.3第3,4,7,8,10题.

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