2019中考数学复习资料：考前必做专题之全等三角形(2)

2018-08-10 18:22:00来源：网络

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　　新东方在线中考网整理了《2019中考数学复习资料：考前必做专题之全等三角形》，供同学们参考。

　　5. (2014年江苏南京，第6题，2分)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是(　　)

　　(第2题图)

　　A.( ，3)、(﹣ ，4) B. ( ，3)、(﹣ ，4)

　　C.( ， )、(﹣ ，4) D.( ， )、(﹣ ，4)

　　考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。

　　分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

　　解答：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，

　　∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，

　　在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE(AAS)，

　　∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

　　∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴ ，即，

　　∴OE= ，即点B( ，3)，∴AF=OE= ，

　　∴点C的横坐标为：﹣(2﹣ )=﹣ ，∴点D(﹣ ，4).故选B.

　　点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

　　6.(2014•扬州，第8题，3分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=(　　)

　　(第3题图)

　　A. B. C. D. ﹣2

　　考点：全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理

　　专题：计算题.

　　分析：连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，

　　连接MN，过M点作ME⊥ON于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN.

　　解答：解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

　　∴AM=AN=2，BM=DN=4，

　　连接MN，连接AC，

　　∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

　　在Rt△ABC与Rt△ADC中，

　　，

　　∴Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)

　　∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，

　　∴BC= AC，

　　∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，

　　3BC2=AB2，

　　∴BC=2 ，

　　在Rt△BMC中，CM= = =2 .

　　∵AN=AM，∠MAN=60°，

　　∴△MAN是等边三角形，

　　∴MN=AM=AN=2，

　　过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=2 ﹣x，

　　∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，

　　解得：x= ，

　　∴EC=2 ﹣ = ，

　　∴ME= = ，

　　∴tan∠MCN= =

　　故选A.

　　点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

　　7.(2014年山东泰安，第16题3分)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为(　　)

　　A.10° B. 20° C. 7.5° D. 15°

　　分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解.

　　解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，

　　∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，

　　∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，

　　在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB(SAS)，

　　∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°.故选D.

　　点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键.

　　8.(2014年四川资阳，第6题3分)下列命题中，真命题是(　　)

　　A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

　　B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

　　C. 对角线垂直的梯形是等腰梯形

　　D. 对角线相等的菱形是正方形

　　考点：命题与定理.