新东方在线中考网整理了《2019中考数学复习资料:考前必备试题》,供同学们参考。
∴在Rt△CDF中,CF=DF2+CD2=2.
∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=FC=2.
∴AD=AF+DF=2+2.
14.解:[操作发现]①②③④
[数学思考]MD=ME,MD⊥ME.证明如下:
图18
①MD=ME.
如图18,分别取AB,AC的中点F,G,连接DF,MF,MG,EG,
∵M是BC的中点,
∴MF∥AC,MF=12AC.
又∵EG是等腰直角三角形AEC斜边上的中线,
∴EG⊥AC,且EG=12AC.
∴MF=EG.
同理可证DF=MG.
∵MF∥AC,
∴∠MFA+∠BAC=180°.
同理可得∠MGA+∠BAC=180°.
∴∠MFA=∠MGA.
又∵EG⊥AC,∴∠EGA=90°.
同理可得∠DFA=90°.
∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA,
即∠DFM=∠MGE.又MF=EG,DF=MG,
∴△DFM≌△MGE(SAS).∴MD=ME.
②MD⊥ME.
如图18,设MD与AB交于点H,
∵AB∥MG,∴∠DHA=∠DMG.
又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH,
即∠DHA=∠FDM+90°.
∵∠DMG=∠DME+∠GME,∴∠DME=90°.
即MD⊥ME.
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