2019中考数学复习资料:试题之梯形(4)

2018-08-10 17:41:00来源:网络

  新东方在线中考网整理了《2019中考数学复习资料:试题之梯形》,供同学们参考。

  三.解答题

  1. (2014年江苏南京,第19题)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.

  (1)求证:四边形DBFE是平行四边形;

  (2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?

  (第1题图)

  考点:三角形的中位线、菱形的判定

  分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明;

  (2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.

  (1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,

  ∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,又∵EF∥AB,∴四边形DBFE是平行四边形;

  (2)解答:当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.

  理由如下:∵D是AB的中点,∴BD= AB,∵DE是△ABC的中位线,

  ∴DE= BC,∵AB=BC,∴BD=DE,又∵四边形DBFE是平行四边形,∴四边形DBFE是菱形.

  点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系,熟记性质与判定方法是解题的关键.

  2. (2014•乐山,第21题10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=30°,CE⊥AB,垂足为点E.若AD=1,AB=2 ,求CE的长.

  考点: 直角梯形;矩形的判定与性质;解直角三角形..

  分析: 利用锐角三角函数关系得出BH的长,进而得出BC的长,即可得出CE的长.

  解答: 解:过点A作AH⊥BC于H,则AD=HC=1,

  在△ABH中,∠B=30°,AB=2 ,

  ∴cos30°= ,

  即BH=ABcos30°=2 × =3,

  ∴BC=BH+BC=4,

  ∵CE⊥AB,

  ∴CE= BC=2.

  点评: 此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识,得出BH的长是解题关键.


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