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2019中考数学复习资料：试题之矩形菱形(4)

2018-08-10 17:41:00来源：网络

　　新东方在线中考网整理了《2019中考数学复习资料：试题之矩形菱形》，供同学们参考。

　　15.(2014•毕节地区，第8题3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )

　　A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14

　　考点： 菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理

　　分析： 根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH= AB.

　　解答： 解：∵菱形ABCD的周长为28，

　　∴AB=28÷4=7，OB=OD，

　　∵H为AD边中点，

　　∴OH是△ABD的中位线，

　　∴OH= AB= ×7=3.5.

　　故选A.

　　点评： 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.

　　16.(2014•襄阳，第12题3分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是(　　)

　　A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

　　考点： 翻折变换(折叠问题);矩形的性质

　　分析： 求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确;利用30°角的正切值求出PF= PE，判断出②错误;求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误;求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确.

　　解答： 解：∵AE= AB，

　　∴BE=2AE，

　　由翻折的性质得，PE=BE，

　　∴∠APE=30°，

　　∴∠AEP=90°﹣30°=60°，

　　∴∠BEF= (180°﹣∠AEP)= (180°﹣60°)=60°，

　　∴∠EFB=90°﹣60°=30°，

　　∴EF=2BE，故①正确;

　　∵BE=PE，

　　∴EF=2PE，

　　∵EF>PF，

　　∴PF>2PE，故②错误;

　　由翻折可知EF⊥PB，

　　∴∠EBQ=∠EFB=30°，

　　∴BE=2EQ，EF=2BE，

　　∴FQ=3EQ，故③错误;

　　由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°，

　　∴∠BFP=30°+30°=60°，

　　∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，

　　∴∠PBF=∠PFB=60°，

　　∴△PBF是等边三角形，故④正确;

　　综上所述，结论正确的是①④.

　　故选D.

　　点评： 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

　　17.(2014•孝感，第9题3分)如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(　　)

　　A. (2，10) B. (﹣2，0) C. (2，10)或(﹣2，0) D. (10，2)或(﹣2，0)

　　考点： 坐标与图形变化-旋转.

　　分析： 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.

　　解答： 解：∵点D(5，3)在边AB上，

　　∴BC=5，BD=5﹣3=2，

　　①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，

　　所以，D′(﹣2，0)，

　　②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，

　　所以，D′(2，10)，

　　综上所述，点D′的坐标为(2，10)或(﹣2，0).

　　故选C.

　　点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论.

　　18.(2014•台湾，第12题3分)如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点.若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何?(　　)

　　A.16 B.24 C.36 D.54

　　分析：由于△ADC=△AGC﹣△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解.

　　解：△ADC=△AGC﹣△ADG=12×AG×BC﹣12×AG×BF

　　=12×8×(6+9)﹣12×8×9=60﹣36=24.

　　故选：B.

　　点评：考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算.

　　19.(2014•台湾，第27题3分)如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，是半圆.甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：

　　(甲) 延长BO交于P点，则P即为所求;

　　(乙) 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求.

　　对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确?(　　)

　　A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确

　　分析：利用三角形的面积公式进而得出需P甲H=P乙K=2AB，即可得出答案.

　　解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，

　　需P甲H=P乙K=2AB.

　　故两人皆错误.

　　故选：B.

　　点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键.

　　20.(2014•浙江宁波，第6题4分)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )

　　A. 10 B. 8 C. 6 D. 5

　　考点： 菱形的性质;勾股定理.

　　分析： 根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.

　　解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

　　∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，

　　在Rt△AOB中，

　　由勾股定理得：AB= = =5，

　　即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，

　　故选D.

　　点评： 本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直.

　　21.(2014•浙江宁波，第11题4分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )

　　A. 2.5 B.

　　C.

　　D. 2

　　考点： 直角三角形斜边上的中线;勾股定理;勾股定理的逆定理.

　　分析： 连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

　　解答： 解：如图，连接AC、CF，

　　∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

　　∴AC= ，CF=3 ，

　　∠ACD=∠GCF=45°，

　　∴∠ACF=90°，

　　由勾股定理得，AF= = =2 ，

　　∵H是AF的中点，

　　∴CH= AF= ×2 = .

　　故选B.

　　点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

　　22.(2014•呼和浩特，第9题3分)已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(　　)

　　A. △CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等

　　B. △CDE与△ABF全等，且周长都为10cm

　　C. △CDE与△ABF全等，且周长都为5cm

　　D. △CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

　　考点： 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.

　　分析： 根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案.

　　解答： 解：∵AO=CO，EF⊥AC，

　　∴EF是AC的垂直平分线，

　　∴EA=EC，

　　∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD= 矩形ABCD的周长=10cm，

　　同理可求出△ABF的周长为10cm，

　　根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，

　　故选B.

　　点评： 本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大.

　　23. (2014•株洲，第7题，3分)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(　　)

　　A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④

　　考点： 正方形的判定;平行四边形的性质.

　　分析： 要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形.

　　解答： 解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意;

　　B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意;

　　C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意;

　　D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.

　　故选B.

　　点评： 本题考查了正方形的判定方法：

　　①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等;

　　②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角.

　　③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定.


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