2019中考数学复习资料:必做试题之梯形(4)

2018-08-11 09:42:00来源:网络

  新东方在线中考网整理了《2019中考数学复习资料:必做试题之梯形》,供同学们参考。

  5. (2014•青岛,第13题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为 2  .

  考点: 轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.

  分析: 要求PA+PB的最小值,PA、PB不能直接求,可考虑转化PA、PB的值,从而找出其最小值求解.

  解答: 解:∵E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,

  ∴B点关于EF的对称点C点,

  ∴AC即为PA+PB的最小值,

  ∵∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,

  ∴∠ABC=60°,∠BCA=30°,

  ∴∠BAC=90°,

  ∵AD=2,

  ∴PA+PB的最小值=AB•tan60°= .

  故答案为:2 .

  点评: 考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.

  6. (2014•攀枝花,第16题4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC交CD于E,且BE⊥CD,CE:ED=2:1.如果△BEC的面积为2,那么四边形ABED的面积是   .

  考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.

  分析: 首先延长BA,CD交于点F,易证得△BEF≌△BEC,则可得DF:FC=1:4,又由△ADF∽△BCF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求得△ADF的面积,继而求得答案.

  解答: 解:延长BA,CD交于点F,

  ∵BE平分∠ABC,

  ∴∠EBF=∠EBC,

  ∵BE⊥CD,

  ∴∠BEF=∠BEC=90°,

  在△BEF和△BEC中,

  ,

  ∴△BEF≌△BEC(ASA),

  ∴EC=EF,S△BEF=S△BEC=2,

  ∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4,

  ∵CE:ED=2:1

  ∴DF:FC=1:4,

  ∵AD∥BC,

  ∴△ADF∽△BCF,

  ∴ =( )2= ,

  ∴S△ADF= ×4= ,

  ∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣ = .

  故答案为: .

  点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.

  7.(2014•湖北黄石,第14题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=45°,AB=1,CD=3,BE∥AD交CD于E,则△BCE的周长为   .

  第1题图

  考点: 等腰梯形的性质.

  分析: 首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°,进而得到∠EBC=90°,然后证明四边形ABED是平行四边形,可得AB=DE=1,再得EC=2,然后再根据勾股定理可得BE长,进而得到△BCE的周长.

  解答: 解:∵梯形ABCD是等腰梯形,

  ∴∠D=∠C=45°,

  ∵EB∥AD,

  ∴∠BEC=45°,

  ∴∠EBC=90°,

  ∵AB∥CD,BE∥AD,

  ∴四边形ABED是平行四边形,

  ∴AB=DE=1,

  ∵CD=3,

  ∴EC=3﹣1=2,

  ∵EB2+CB2=EC2,

  ∴EB=BC= ,

  ∴△BCE的周长为:2+2 ,

  故答案为:2+2 .

  点评: 此题主要考查了等腰梯形的性质,以及平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用,关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等.

  三.解答题

  1. (2014年江苏南京,第19题)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.

  (1)求证:四边形DBFE是平行四边形;

  (2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?

  (第1题图)

  考点:三角形的中位线、菱形的判定

  分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明;

  (2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.

  (1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,

  ∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,又∵EF∥AB,∴四边形DBFE是平行四边形;

  (2)解答:当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.

  理由如下:∵D是AB的中点,∴BD= AB,∵DE是△ABC的中位线,

  ∴DE= BC,∵AB=BC,∴BD=DE,又∵四边形DBFE是平行四边形,∴四边形DBFE是菱形.

  点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系,熟记性质与判定方法是解题的关键.

  2. (2014•乐山,第21题10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=30°,CE⊥AB,垂足为点E.若AD=1,AB=2 ,求CE的长.

  考点: 直角梯形;矩形的判定与性质;解直角三角形..

  分析: 利用锐角三角函数关系得出BH的长,进而得出BC的长,即可得出CE的长.

  解答: 解:过点A作AH⊥BC于H,则AD=HC=1,

  在△ABH中,∠B=30°,AB=2 ,

  ∴cos30°= ,

  即BH=ABcos30°=2 × =3,

  ∴BC=BH+BC=4,

  ∵CE⊥AB,

  ∴CE= BC=2.

  点评: 此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识,得出BH的长是解题关键.

  3. (2014•攀枝花,第19题6分)如图,在梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,点O为坐标原点,且A(2,﹣3),C(0,2).

  (1)求过点B的双曲线的解析式;

  (2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位,问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上?并简述理由.

  考点: 等腰梯形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化-平移.

  分析: (1)过点C作CD⊥AB于D,根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD,然后求出点B的坐标,设双曲线的解析式为y= (k≠0),然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答;

  (2)根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断.

  解答: 解:(1)如图,过点C作CD⊥AB于D,

  ∵梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,A(2,﹣3),

  ∴CD=2,BD=3,

  ∵C(0,2),

  ∴点B的坐标为(2,5),

  设双曲线的解析式为y= (k≠0),

  则 =5,

  解得k=10,

  ∴双曲线的解析式为y= ;

  (2)平移后的点C落在(1)中的双曲线上.x k b 1 . c o m

  理由如下:点C(0,2)向右平移5个单位后的坐标为(5,2),

  当x=5时,y= =2,

  ∴平移后的点C落在(1)中的双曲线上.

  点评: 本题考查了等腰梯形的性质,待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化﹣平移,熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键.


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