新东方在线中考网整理了《2019中考数学复习资料：考前必做专题》，供同学们参考。
B级 中等题
7.已知△ABC，且∠ACB=90°.
(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;
②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.
(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).
8.(2013年江苏宿迁)如图6317，在平行四边形ABCD中，AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF. w
求证：四边形ABFE为菱形.
C级 拔尖题
9.(2013年山东德州)(1)如图6318(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);
(2)如图6318(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;
(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：
如图6318(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.
(1) (2) (3)
参考答案
7.解：(1)如图50.
(2)直线BD与⊙A相切.证明如下：
∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.
∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，
∴点A到直线BD的距离等于BC.
∴直线BD与⊙A相切.
8.解：(1)如图51.
(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.
∵AF⊥BE于点O，
∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.
又∵BO=BO，
∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.
∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.
又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形.
又∵AB=FB，∴平行四边形ABFE是菱形.
11.(1)证明：如图52.
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.
即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
图52 图53
(2)解：BE=CD.
理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.
∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
(3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，
则AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=100 2.
连接CD，则由(2)可知BE=CD.
∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 2.
∴CD=1002+100 22=100 3.
∴BE的长为100 3米.
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