2019中考数学复习资料:考前必做专题(14)

2018-08-12 10:15:00来源:网络

  新东方在线中考网整理了《2019中考数学复习资料:考前必做专题》,供同学们参考。

  B级 中等题

  11.(2013年山东淄博)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6­4­21,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有__________条.

  图6­4­21

  12.如图6­4­22,大江的同一侧有A,B两个工厂,它们都有垂直于江边的小路,AD,BE的长度分别为3千米和2千米,且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A,B两厂送水,欲使供水管路最短,则供水站应建在距E处多远的位置?

  13.(2012年湖南株洲)如图6­4­23,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.点M在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时点N在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒.

  (1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM;

  (2)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.

  图6­4­23

  C级 拔尖题

  14.(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6­4­24.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm,那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?

  图形的相似

  11.3

  12.解:如图55,作出点B关于江边的对称点C,连接AC,则BF+FA=CF+FA=CA.

  根据两点之间线段最短,可知当供水站在点F处时,供水管路最短.

  ∵△ADF∽△CEF,

  ∴设EF=x,则FD=5-x,

  根据相似三角形的性质,得

  EFFD=CEAD,即x5-x=23,解得x=2.

  故供水站应建在距E点2千米处.

  图55

  13.解:(1)由题意,得AM=12-t,AN=2t.

  ∵∠AMN=∠ANM,

  ∴AM=AN,从而12-t=2t,

  解得t=4秒.

  ∴当t为4秒时,∠AMN=∠ANM.

  (2)如图56,过点N作NH⊥AC于点H,

  ∴∠NHA=∠C=90°.

  ∵∠A是公共角,∴△NHA∽△BCA.

  ∴ANAB=NHBC,即2t13=NH5,∴NH=10t13.

  从而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+6013t,

  ∴当t=6时,S有最大值为18013.

  14.解:如图57,过点C作CM∥AB,交EF,AD于N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于Q,P.

  由题意,得四边形ABCM是平行四边形,

  ∴EN=AM=BC=20 cm.

  ∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).

  由题意知CP=40 cm,PQ=8 cm,∴CQ=32 cm.

  ∵EF∥AD,∴△CNF∽△CMD.

  ∴NFMD=CQCP,即NF30=3240.

  解得NF=24 cm.

  ∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).

  答:横梁EF应为44 cm.


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