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2019中考数学复习资料：试题之三角形的外接圆与外心

2018-08-14 10:15:00来源：网络

　　新东方在线中考网整理了《2019中考数学复习资料：试题之三角形的外接圆与外心》，供同学们参考。

　　三角形的外接圆与外心

　　专题： 网格型.

　　分析： 根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径.

　　解答： 解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，

　　故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是： .

　　故答案为： .

　　点评： 此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键.

　　三.解答题

　　1. (2014•益阳，第15题，6分)如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.

　　(第1题图)

　　考点： 平行线的性质.

　　分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答.

　　解答： 解：∵EF∥BC，

　　∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，

　　∵AC平分∠BAF，

　　∴∠CAF= ∠BAF=50°，

　　∵EF∥BC，

　　∴∠C=∠CAF=50°.

　　点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.

　　2. 　(2014•无锡，第22题8分)如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.

　　(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数;

　　(2)若AB=4，AC=3，求DE的长.

　　考点： 圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理

　　分析： (1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得;

　　(2)易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得.

　　解答： 解：(1)∵AB是半圆O的直径，

　　∴∠ACB=90°，

　　又∵OD∥BC，

　　∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.

　　∵OA=OD，

　　∴∠DAO=∠ADO= = =55°

　　∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;

　　(2)在直角△ABC中，BC= = = .

　　∵OE⊥AC，

　　∴AE=EC，

　　又∵OA=OB，

　　∴OE= BC= .

　　又∵OD= AB=2，

　　∴DE=OD﹣OE=2﹣ .

　　点评： 本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键.


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本文关键字: 中考复习资料 2019年中考

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