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2019中考数学代数备考知识点-数与式

2018-08-22 14:24:35来源：网络

　　一、数与代数

　　1. 数与式

　　(1) 实数

　　实数的性质：

　　①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是 (a≠0);

　　②实数a的绝对值：

　　③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

　　二次根式：

　　①积与商的方根的运算性质：

　　(a≥0，b≥0);

　　(a≥0，b>0);

　　②二次根式的性质：

　　(2)整式与分式

　　①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 (m、n为正整数);

　　②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a≠0，m、n为正整数，m>n);

　　③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (n为正整数);

　　④零指数： (a≠0);

　　⑤负整数指数： (a≠0，n为正整数);

　　⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ;

　　⑦完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即 ;

　　分式

　　①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 ; ，其中m是不等于零的代数式;

　　②分式的乘法法则： ;

　　③分式的除法法则： ;

　　④分式的乘方法则： (n为正整数);

　　⑤同分母分式加减法则： ;

　　⑥异分母分式加减法则： ;

　　2. 方程与不等式

　　①一元二次方程 (a≠0)的求根公式：

　　②一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程 (a≠0)的根的判别式：

　　方程有两个不相等的实数根;

　　方程有两个相等的实数根;

　　方程没有实数根;

　　③一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程 (a≠0)的两个根，那么 + = ， = ;

　　不等式的基本性质：

　　①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

　　②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

　　③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;

　　3. 函数

　　一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线;

　　一次函数的性质：设y=kx+b(k≠0)，则当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0， y随x的增大而减小;

　　正比例函数的图象：函数 的图象是过原点及点(1，k)的一条直线。

　　正比例函数的性质：设 ，则：

　　①当k>0时，y随x的增大而增大;

　　②当k<0时，y随x的增大而减小;

　　反比例函数的图象：函数 (k≠0)是双曲线;

　　反比例函数性质：设 (k≠0)，如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小;如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大;

　　二次函数的图象：函数 的图象是对称轴垂直于x 轴的抛物线;

　　①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下;

　　②对称轴：直线 ;

　　③顶点坐标( ;

　　④增减性：当a>0时，如果 ，则y随x的增大而减小，如果 ，则y随x的增大而增大;当a<0时，如果 ，则y随x的增大而增大，如果 ，则y随x的增大而减小;


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