新东方在线中考网整理了中考数学知识点三角形的重心公式证明,供同学们参考。
重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理来证明。
三角形的重心
已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F。求证:F为AB中点。
证明:根据燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。
重心的几条性质:
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
如果用塞瓦定理证,则极易证三条中线交于一点。
如图,在△ABC中,AD、BE、CF是中线
则AF=FB,BD=DC,CE=EA
∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1
∴AD、BE、CF交于一点
即三角形的三条中线交于一点
其实考试中不会单独的出现关于三角形的重心问题,而是综合图形知识要领,这就需要大家准确的分析了。
相关链接
资料下载
初中各科电子课本下载
发布时间:2020-02-28微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中期末复习资料(word版)
发布时间:2019-12-20微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初一期末试题100套
发布时间:2019-12-20微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
历年中考真题试题及答案(word版)
发布时间:2019-12-11微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中必背古诗词61首
发布时间:2019-12-11微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中英语必备1600个词汇
发布时间:2019-12-11微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中生物知识点思维导图
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
中考化学实验考点汇总
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中物理所有公式总结
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
中考英语阅读理解精选100篇
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中数学知识点归纳汇总
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
中考语文小说阅读题强化训练10篇(含答案)
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
微信扫码加入【初中福利群】
6G初中全科学习资料
推荐阅读
更多>>为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:全等的证明极易出错典型例题》,供大家参考。 寒假
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:三角形的外角》,供大家参考。 三角形的外角:
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:三角形的内角》,供大家参考。 三角形的内角和定理
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:三角形的中位线》,供大家参考。 三角形的中位线
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:区分三角形的中位线和中线》,供大家参考。 区分三
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:全等三角形的判定》,供大家参考。 全等三角形的判
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:全等图形、全等三角形》,供大家参考。 全等图形、
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:角平分线的性质及判定》,供大家参考。 角平分线的
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:三角形的稳定性》,供大家参考。 三角形的稳定性
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:与三角形有关的角》,供大家参考。 与三角形有关的