新概念英语 英语提升 免费课 英语水平测试 一对一辅导

新东方在线 > 初中 > 中考数学 > 三角形 > 正文

中考数学知识点：三角形的半角定理公式

2018-09-09 15:26:00来源：网络

新东方在线中考网整理了中考数学知识点三角形的半角定理公式，供同学们参考。

　　单解释就是利用某个角(如A)的正弦来求某个角的半角(如A/2)的正弦的公式。

　　三角形的半角定理

　　做三角形内切圆，在AB,AC,BC边上的切点分别为D，E，Fl=(a+b+c)/2

　　则有r=(l-a)tan(A/2)=(l-b)tan(B/2)=(l-c)tan(C/2)

　　半角定理还可以写成tanA/2=[1/(s-a)]√[(s-a)(s-b)(s-c)/s]，tanB/2=[1/(s-b)]√[(s-a)(s-b)(s-c)/s]，tanC/2=[1/(s-c)]√[(s-a)(s-b)(s-c)/s]。

　　其中A、B、C为三角形内角的符号，s=1/2(a+b+c)

　　证明：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，得

　　1-cosA=(2ab-b^2-c^2+a^2)/2bc=[a^2-(b-c)^2]/2bc=(a+b-c)(a-b+c)/2bc

　　1+cosA=(2ab+b^2+c^2-a^2)/2bc=[(b+c)^2-a^2]/2bc=(a+b+c)(b+c-a)/2bc

　　设a+b+c=2s，那么-a+b+c=2(s-a)，a-b+c=2(s-b)，a+b-c=2(s-c)。

　　因此上面结论可以写成：1-cosA=2(s-c)2(s-b)/2bc=2(s-b)(s-c)/bc

　　1+cosA=2s2(s-a)/2bc=2s(s-a)/bc。

　　因为A/2是锐角，所以把上面所得到的结果代入公式tanA/2=√(1-cos

　　A)/(1+cosA)，就可以得到tanA/2=√[(s-b)(s-c)/s(s-a)]。

　　又因为s-a>0，所以上面的式子还可以写成：tanA/2=√[(s-a)(s-b)(s-c)/s(s-a)^2]=[1/(s-a)]√[(s-a)(s-b)(s-c)/s]。由此便证明了半角定理。

　　半角定理和三角函数的半角公式内容不同，大家不要弄混淆了。

　　相关链接

　　2018中考试题及答案汇总

　　2018中考作文题目汇总(31省市汇总)

本文关键字: 2019年中考 数学复习

声明：如本网转载稿涉及版权等问题，请作者致信lulei@xdfzx.com，我们将及时处理。

英语+新概念学习资料大礼包

微信扫码关注 自动获取网盘链接

更多资料

微信扫码关注

获取英语+新概念学习资料礼包

  • 1.手机微信【扫一扫】识别上方二维码
  • 2.点击关注免费领取学习资料
更多>>
更多内容

初中学英语资料大礼包合集

扫描下方二维码自动领取

初中资料
更多>>
更多英语课程>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

京ICP备2024050960号-2 营业执照 安备 京公网安备 11010802044296号

ICP许可证编号:京B2-20241156 信息网络传播视听许可证：0110531

Copyright © 2024-2025, All Rights Reserved