新东方在线中考网整理了中考数学知识点三角形的半角定理公式,供同学们参考。
单解释就是利用某个角(如A)的正弦来求某个角的半角(如A/2)的正弦的公式。
三角形的半角定理
做三角形内切圆,在AB,AC,BC边上的切点分别为D,E,Fl=(a+b+c)/2
则有r=(l-a)tan(A/2)=(l-b)tan(B/2)=(l-c)tan(C/2)
半角定理还可以写成tanA/2=[1/(s-a)]√[(s-a)(s-b)(s-c)/s],tanB/2=[1/(s-b)]√[(s-a)(s-b)(s-c)/s],tanC/2=[1/(s-c)]√[(s-a)(s-b)(s-c)/s]。
其中A、B、C为三角形内角的符号,s=1/2(a+b+c)
证明:由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,得
1-cosA=(2ab-b^2-c^2+a^2)/2bc=[a^2-(b-c)^2]/2bc=(a+b-c)(a-b+c)/2bc
1+cosA=(2ab+b^2+c^2-a^2)/2bc=[(b+c)^2-a^2]/2bc=(a+b+c)(b+c-a)/2bc
设a+b+c=2s,那么-a+b+c=2(s-a),a-b+c=2(s-b),a+b-c=2(s-c)。
因此上面结论可以写成:1-cosA=2(s-c)2(s-b)/2bc=2(s-b)(s-c)/bc
1+cosA=2s2(s-a)/2bc=2s(s-a)/bc。
因为A/2是锐角,所以把上面所得到的结果代入公式tanA/2=√(1-cos
A)/(1+cosA),就可以得到tanA/2=√[(s-b)(s-c)/s(s-a)]。
又因为s-a>0,所以上面的式子还可以写成:tanA/2=√[(s-a)(s-b)(s-c)/s(s-a)^2]=[1/(s-a)]√[(s-a)(s-b)(s-c)/s]。由此便证明了半角定理。
半角定理和三角函数的半角公式内容不同,大家不要弄混淆了。
相关链接
资料下载
初中各科电子课本下载
发布时间:2020-02-28微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中期末复习资料(word版)
发布时间:2019-12-20微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初一期末试题100套
发布时间:2019-12-20微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
历年中考真题试题及答案(word版)
发布时间:2019-12-11微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中必背古诗词61首
发布时间:2019-12-11微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中英语必备1600个词汇
发布时间:2019-12-11微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中生物知识点思维导图
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
中考化学实验考点汇总
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中物理所有公式总结
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
中考英语阅读理解精选100篇
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
初中数学知识点归纳汇总
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
中考语文小说阅读题强化训练10篇(含答案)
发布时间:2019-10-24微信扫码加入【初中福利群】
免费领取初中各科学习资料
微信扫码加入【初中福利群】
6G初中全科学习资料
推荐阅读
更多>>为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:全等的证明极易出错典型例题》,供大家参考。 寒假
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:三角形的外角》,供大家参考。 三角形的外角:
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:三角形的内角》,供大家参考。 三角形的内角和定理
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:三角形的中位线》,供大家参考。 三角形的中位线
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:区分三角形的中位线和中线》,供大家参考。 区分三
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:全等三角形的判定》,供大家参考。 全等三角形的判
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:全等图形、全等三角形》,供大家参考。 全等图形、
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:角平分线的性质及判定》,供大家参考。 角平分线的
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:三角形的稳定性》,供大家参考。 三角形的稳定性
为了帮助同学们备战2019中考数学,新东方在线中考网整理了《2019中考数学知识点:与三角形有关的角》,供大家参考。 与三角形有关的