新东方在线中考网整理了《2019中考数学模拟题:锐角三角函数的定义》,供同学们参考。
锐角三角函数的定义
分析: (1)连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB,在RT△FBP中,利用勾股定理求出BF,再求tan∠APB的值即可.
解答: 解:连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.
∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E
∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,
∴PA=PB= .
在Rt△BFP和Rt△OAF中,
,
∴Rt△BFP∽RT△OAF.
∴ = = = ,
∴AF= FB,
在Rt△FBP中,
∵PF2﹣PB2=FB2
∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2
∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2,
解得BF= r,
∴tan∠APB= = = ,
故选:B.
6.(2014•台湾,第21题3分)如图,G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切,且与AB相交于两点,则关于△ABC三边长的大小关系,下列何者正确?( )
A.BCAC C.ABAC
分析:G为△ABC的重心,则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,根据三角形的面积公式即可判断.
解:∵G为△ABC的重心,
∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,
又∵GHa=GHb>GHc,
∴BC=AC
故选D.
点评:本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式,理解重心的性质是关键.
7.(2014•孝感,第10题3分)如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧 的中点,点D是优弧 上一点,且∠D=30°,下列四个结论:
①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
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