2019中考数学模拟题：二次函数图象上点的坐标特征

2018-10-02 11:26:00来源：网络

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　　新东方在线中考网整理了《2019中考数学模拟题：二次函数图象上点的坐标特征》，供同学们参考。

　　二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.

　　【分析】：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可.

　　【解答】：解：∵点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，

　　∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab，

　　a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，

　　(a+2)2+4(b﹣1)2=0，

　　∴a+2=0，b﹣1=0，

　　解得a=﹣2，b=1，

　　∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，

　　2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10，

　　∴点A的坐标为(﹣4，10)，

　　∵对称轴为直线x=﹣ =﹣2，

　　∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10).

　　故选D.

　　【点评】：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.

　　6、(2014•温州第10题)如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= (k≠0)中k的值的变化情况是(　　)

　　A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

　　【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.

　　【分析】：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB• AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.

　　【解答】：解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.

　　∵矩形ABCD的周长始终保持不变，

　　∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值，

　　∴a+b为定值.

　　∵矩形对角线的交点与原点O重合

　　∴k= AB• AD=ab，

　　又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，

　　∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.

　　故选C.

　　【点评】：本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度.根据题意得出k= AB• AD=ab是解题的关键.

　　7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m

　　A.m+n<0 B m+n>0 C.m-n<0 D.m-n>0