中考数学：中考中的图形变换

2018-10-03 11:39:00来源：网络

【课程】

新初一秋季课程

新初二秋季课程

新初三秋季课程

新高一秋季课程

【备考】语文资料英语资料数学资料物理资料化学复习资料政治资料历史复习资料地理资料

新东方在线中考网整理了中考数学中考中的图形变换，供同学们参考。

　　随着新课改的实施，中考命题趋势逐步削弱了对传统数学问题的单纯考查，试题情境一般存在开放性、探索性、操作性(平移、旋转、翻折)，许多问题是以发现、猜测和探究为主线的新式题型。下面我们谈谈近几年中考的热点问题——图形变换。

　　图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四大变换，近年全国各地的中考数学试题出现了不少有关图形变换的试题。作为新增加的内容，图形与变换对于培养同学们空间观念、拓展几何的活动视野和研究途径，都具有其他内容无法替代的作用，因而，图形与变换在近年来的中考数学试题中占有较大的比重，近几年在天津市中考试卷中也出现了许多有关图形与变换的新题型，纵观三年天津卷可知：2008年有关图形变换的题目共占14分;2009年共16分;2010年共占19分。由此可见，所含分值在逐年提高，不但如此，题目的灵活性和综合运用能力要求也在提高。天津卷连续三年在解答题第25题都考查了图形变换的相关内容，本文列举旋转变换和轴对称变换题型加以分析说明：

　　旋转

　　问题

　　旋转问题要明确旋转的三要素：旋转中心(绕着哪个点)、旋转方向(顺时针、逆时针)、旋转角度。除此之外，还要始终把握旋转的性质：

　　1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等(旋转前后两图形的对应线段、对应角分别相等)。旋转问题可归结为点的旋转、线段的旋转和图形(一般为三角形)的旋转。在旋转问题中往往将陌生问题转化为我们熟知的三角形问题去解决，即要去寻找或构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形等，将题目由繁化简。

　　例1.(2010天津)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1。以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于。

　　【答案】EE'=2■

　　分析：此题是对学生勾股定理、等腰直角三角形和旋转的性质综合运用能力的考查。

　　∵旋转前后图形全等

　　∴由△ADE顺时针旋转90°后得△ABE'可知

　　△ADE≌△ABE'，即AE'=AE

　　∴△AE'E为等腰直角三角形

　　∴AE':AE:E'E=1:1:■，在Rt△ADE中，由勾股定理可知AE=■，故EE'=2■。

　　例2.(2010安徽蚌埠)如图1、2是两个相似比为1：■的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。

　　⑴在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4。求证：AE2+BF2=EF2;

　　⑵若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;

　　⑶如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长?若能，指出三角形的形状，并给出证明;若不能，请说明理由。