2019年中考数学复习-圆的练习之评分线的直径
在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是()
A.4 B.7C.3 D.5
解答:解:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,
∵⊙P的圆心坐标是(3,a),
∴OC=3,PC=a,
把x=3代入y=x得y=3,
∴D点坐标为(3,3),
∴CD=3,
∴△OCD为等腰直角三角形,
∴△PED也为等腰直角三角形,
∵PE⊥AB,
∴AE=BE=AB=×4=2,
在Rt△PBE中,PB=3,
∴PE=,
∴PD=PE=,
∴a=3+.
故选B.
点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.
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