压轴题一般指在试卷最后面出现的大题目,在考试中能够拉开学生成绩的题目,也是很多学生和老师的重点钻研项目。新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题大全(3)》,供大家参考。
2013年我国多地出现雾霾天气,某企业抓住商机准备生产空气净化设备,该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产,方案一:生产甲产品,每件产品成本为a元(a为常数,且40
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
解:(1)由题意得:
y1=(120﹣a)x(1≤x≤125,x为正整数),
y2=100x﹣0.5x2(1≤x≤120,x为正整数);
(2)①∵400,
即y1随x的增大而增大,
∴当x=125时,y1最大值=(120﹣a)×125=15000﹣125a(万元)
②y2=﹣0.5(x﹣100)2+5000,
∵a=﹣0.5<0,
∴x=100时,y2最大值=5000(万元);
(3)∵由15000﹣125a>5000,
∴a<80,
由15000﹣125a=5000,得a=80,
∴当a=80时,选择方案一或方案二均可;
由15000﹣125a<5000,得a>80,
考点分析:
二次函数的应用.
题干分析:
(1)根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可;
(2)根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大,可求出y1的最大值.又因为﹣0.5<0,可求出y2的最大值;
(3)第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二.当2000﹣200a>500以及2000﹣200a<500.
解题反思:
此题属于一次函数和二次函数的综合的应用题,考查数列模型的构建,考查利用数学知识解决实际问题,解题的构建是确定数列模型.
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