2016中考数学必考知识点：反比例函数

2016-03-02 16:13:10来源：网络

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　　中考已经进入一轮复习阶段，这个阶段注重对基础知识的复习，新东方在线中考网整理了《2016中考数学必考知识点：反比例函数》，供同学们参考。

　　反比例函数y=xk(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，

　　①图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k;

　　②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称;

　　③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

　　反比例函数的性质

　　(1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;

　　(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小;

　　(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

　　注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.

　　比例系数k的几何意义

　　在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

　　在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变.

　　用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表---描点---连线.

　　(1)列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值.

　　(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.

　　(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.

　　(4)由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.

　　(1)一次函数的图象的画法：经过两点(0，b)、(-bk，0)或(1，k+b)作直线y=kx+b.

　　注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线(正比例函数是过原点的直线)，但直线不一定是一次函数的图象.如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象.

　　(2)一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.

　　当b>0时，向上平移;b<0时，向下平移.

　　注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等;反之亦然;

　　②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减;

　　③两条直线相交，其交点都适合这两条直线.

　　来源：新东方在线论坛

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