3..函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑:一是要使函数的解析式有意义;二是符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量范围的确定方法.
(1)当函数的解析式是整式时,自变量取任意实数(即全体实数);
(2)当函数的解析式是分式时,自变量取值是使分母不为零的任意实数;
(3)当函数的解析式是开平方的无理式时,自变量取值是使被开方的式子为非负的实数;
(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时,自变量取值是使底数不为零的实数。
说明:当函数表达式表示实际问题或几何问题时,自变量取值范围除应使函数表达式有意义外,还必须符合实际意义或几何意义。
在一个函数关系式中,如果同时有几种代数式时,函数自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。
四.函数的图象
1.函数图象的意义
2.函数图象的画法
确定了函数解析式,要画出函数的图象。一般分为以下三个步骤:
(1)列表:取自变量的一些值,计算出对应的函数值,由这一系列的对应值得到一系列的有序实数对;
(2)描点:在直角坐标系中,描出这些有序实数对的对应点;
(3)连线:用平滑的曲线依次把这些点连起来,即可得到这个函数的图象。
常见考法
(1)考查函数的概念;
(2)求函数值或自变量的取值范围。
误区提醒
(1)忽略因变量的唯一性;
(2)画函数图象时,忽略了实际问题的意义。
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