2021中考数学几何知识点:空间图形与证明

2020-08-17 18:39:05来源:网络

  为了帮助同学们备战2021中考,新东方在线中考频道整理了《2021中考数学几何知识点:空间图形与证明》,供同学们和家长参考。

  直线、射线和线段

  1、几何图形

  从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

  立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

  平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

  2、点、线、面、体

  (1)几何图形的组成

  点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

  线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

  面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

  体:几何体也简称体。

  (2)点动成线,线动成面,面动成体。

  3、直线的概念

  一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。

  4、射线的概念

  直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

  5、线段的概念

  直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

  6、点、直线、射线和线段的表示

  在几何里,我们常用字母表示图形。

  一个点可以用一个大写字母表示。

  一条直线可以用一个小写字母表示。

  一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

  一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

  注意:

  (1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

  (2)直线和射线无长度,线段有长度。

  (3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。

  (4)点和直线的位置关系有线面两种:

  ①点在直线上,或者说直线经过这个点。

  ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

  7、直线的性质

  (1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。

  (2)过一点的直线有无数条。

  (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。

  (4)直线上有无穷多个点。

  (5)两条不同的直线至多有一个公共点。

  8、线段的性质

  (1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。

  (2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

  (3)线段的中点到两端点的距离相等。

  (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

  9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

  垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

  线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

  逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

  角

  10、角的相关概念

  有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

  当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。

  平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角。

  如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角。

  如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角。

  11、角的表示

  角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,具体的有一下四种表示方法:

  ①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。

  ②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

  ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。

  ④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

  注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。

  12、角的度量

  角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用"°"表示,1度记作"1°",n度记作"n°"。

  把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作"1'"。

  把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作"1""。

  1°=60'=60"

  13、角的性质

  (1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

  (2)角的大小可以度量,可以比较

  (3)角可以参与运算。

  15、角的平分线及其性质

  一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  角的平分线有下面的性质定理:

  (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

  (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

  相交线

  16、相交线中的角

  两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

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