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初一数学指导:一元一次方程不掌握这9种题型

2017-12-05 11:26:01 来源:新东方在线中考资料下载

  一元一次方程的应用题,是中学阶段学习方程问题的第一个难点,所以同学们需要多加注意,新东方在线中考网整理了《初一数学指导:一元一次方程不掌握这9种题型》,供同学们参考。

  方程的有关概念

  1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程。

  2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

  例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

  3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

  注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

  ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

  等式的性质

  等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.

  用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c

  等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,

  用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a/c=b/c

  移项法则

  把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

  去括号法则

  1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

  2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

  解方程的一般步骤

  1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

  2. 去括号(按去括号法则和分配律)

  3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)

  4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

  5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=).

  列一元一次方程解应用题的一般步骤

  1.列方程解应用题的基本步骤

  注意:

  (1)初中列方程解应用题时,怎么列简单就怎么列(即所列的每一个方程都直接的表示题意),不用担心未知数过多,简化审题和列方程的步骤,把难度转移到解方程的步骤上。

  (2)解方程的步骤不用写出,直接写结果即可。

  (3)设未知数时,要标明单位,在列方程时,如果题中数据的单位不统一,必须把单位换算成统一单位,尤其是行程问题里需要注意这个问题。

  2.设未知数的方法

  设未知数的方法一般来讲,有以下几种:

  (1)“直接设元”:题目里要求的未知量是什么,就把它设为未知数,多适用于要求的未知数只有一个的情况。

  (2)“间接设元”:有些应用题,若直接设未知数很难列出方程,或者所列的方程比较复杂,可以选择间接设未知数,而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用。

  (3)“辅助设元”:有些应用题不仅要直接设未知数,而且要增加辅助未知数,但这些辅助未知数本身并不需要求出,它们的作用只是为了帮助列方程,同时为了求出真正的未知量,可以在解题时消去。

  (4)“部分设元”与“整体设元”转换:当整体设元有困难时,可以考虑设其一部分为未知数,反之亦然,如:数字问题。

本文关键字: 初一数学 一元一次方程

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